Matemática básica Ejemplos

\frac{a^{3} b^{- 2}}{a^{4} b^{- 3}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}

$\frac{a^{3} b^{- 2}}{a^{4} b^{- 3}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

\frac{a^{3} \frac{1}{b^{2}}}{a^{4} b^{- 3}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}

$\frac{a^{3} \frac{1}{b^{2}}}{a^{4} b^{- 3}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

\frac{a^{3} \frac{1}{b^{2}}}{a^{4} \frac{1}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}

$\frac{a^{3} \frac{1}{b^{2}}}{a^{4} \frac{1}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Paso 3

Combina

a^{3}

$a^{3}$ y

\frac{1}{b^{2}}

$\frac{1}{b^{2}}$ .

\frac{\frac{a^{3}}{b^{2}}}{a^{4} \frac{1}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}

$\frac{\frac{a^{3}}{b^{2}}}{a^{4} \frac{1}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Paso 4

Combina

a^{4}

$a^{4}$ y

\frac{1}{b^{3}}

$\frac{1}{b^{3}}$ .

\frac{\frac{a^{3}}{b^{2}}}{\frac{a^{4}}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}

$\frac{\frac{a^{3}}{b^{2}}}{\frac{a^{4}}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

\frac{a^{3}}{b^{2}} \cdot \frac{b^{3}}{a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}

$\frac{a^{3}}{b^{2}} \cdot \frac{b^{3}}{a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Paso 6

Combinar.

\frac{a^{3} b^{3}}{b^{2} a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}

$\frac{a^{3} b^{3}}{b^{2} a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Paso 7

Cancela el factor común de

a^{3}

$a^{3}$ y

a^{4}

$a^{4}$ .

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Paso 7.1

Factoriza

a^{3}

$a^{3}$ de

a^{3} b^{3}

$a^{3} b^{3}$ .

\frac{a^{3} (b^{3})}{b^{2} a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}

$\frac{a^{3} (b^{3})}{b^{2} a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza

a^{3}

$a^{3}$ de

b^{2} a^{4}

$b^{2} a^{4}$ .

\frac{a^{3} (b^{3})}{a^{3} (b^{2} a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}

$\frac{a^{3} (b^{3})}{a^{3} (b^{2} a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{3} b^{3}}{a^{3} (b^{2} a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b^{3}}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Paso 8

Cancela el factor común de

$b^{3}$ y

$b^{2}$ .

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Paso 8.1

Factoriza

$b^{2}$ de

$b^{3}$ .

$\frac{b^{2} b}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza

$b^{2}$ de

$b^{2} a$ .

$\frac{b^{2} b}{b^{2} (a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{2} b}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b}{a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Paso 9

Usa la regla de la potencia

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 9.1

Aplica la regla del producto a

$- \frac{5 a}{2 b}$ .

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{5 a}{2 b})}^{3})$

Paso 9.2

Aplica la regla del producto a

$\frac{5 a}{2 b}$ .

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(5 a)}^{3}}{{(2 b)}^{3}})$

Paso 9.3

Aplica la regla del producto a

$5 a$ .

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{5^{3} a^{3}}{{(2 b)}^{3}})$

Paso 9.4

Aplica la regla del producto a

$2 b$ .

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}})$

Paso 10

Simplifica la expresión.

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Paso 10.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(- 1)}^{3} \frac{b}{a} \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

Paso 10.2

Eleva

$- 1$ a la potencia de

$3$ .

$- \frac{b}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

Paso 11

Cancela el factor común de

$b$ .

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Paso 11.1

Mueve el signo menos inicial en

$- \frac{b}{a}$ al numerador.

$\frac{- b}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

Paso 11.2

Factoriza

$b$ de

$- b$ .

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

Paso 11.3

Factoriza

$b$ de

$2^{3} b^{3}$ .

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{b (2^{3} b^{2})}$

Paso 11.4

Cancela el factor común.

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{b (2^{3} b^{2})}$

Paso 11.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{2}}$

Paso 12

Cancela el factor común de

$a$ .

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Paso 12.1

Factoriza

$a$ de

$5^{3} a^{3}$ .

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{a (5^{3} a^{2})}{2^{3} b^{2}}$

Paso 12.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{a (5^{3} a^{2})}{2^{3} b^{2}}$

Paso 12.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{5^{3} a^{2}}{2^{3} b^{2}}$

Paso 13

Evalúa los exponentes.

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Paso 13.1

Eleva

$5$ a la potencia de

$3$ .

$- \frac{125 a^{2}}{2^{3} b^{2}}$

Paso 13.2

Eleva

$2$ a la potencia de

$3$ .

$- \frac{125 a^{2}}{8 b^{2}}$